2024-10-16 15:45:23
В круге с центром О через середину радиуса проведена хорда АВ, перпендикулярная к этому радиусу. Какой угол АОВ?
Геометрия 9 класс Углы в круге геометрия 9 класс круг центр О хорда АВ радиус перпендикуляр угол АОВ свойства кругов теорема о хордax
2024-10-16 15:45:44
Для решения этой задачи давайте внимательно рассмотрим условия. У нас есть круг с центром О, радиусом R и хорда АВ, которая проходит через середину радиуса и перпендикулярна этому радиусу. Мы должны найти угол АОВ.
Теперь давайте разберем шаги решения:
- Определим точку пересечения: Поскольку хорда АВ проходит через середину радиуса, давайте обозначим эту точку пересечения как М. Таким образом, М - это середина отрезка ОА и ОВ.
- Понимание перпендикулярности: Поскольку АВ перпендикулярна радиусу ОМ, это означает, что угол ОМВ равен 90 градусам. Также, так как М - середина хорды АВ, отрезки АМ и МВ равны.
- Используем свойства окружности: В окружности, если хорда перпендикулярна радиусу, проведенному в точке, где хорда пересекает окружность, то эта хорда делит угол, образованный радиусом и хордой, пополам. В нашем случае угол ОАВ равен углу ОВА.
- Определяем угол АОВ: Угол АОВ будет равен углу ОАВ плюс угол ОВА. Поскольку эти углы равны, мы можем обозначить их как α. Тогда угол АОВ равен 2α. Но мы знаем, что угол ОМВ равен 90 градусам, следовательно, угол АОВ тоже будет равен 90 градусам.
Таким образом, угол АОВ равен 90 градусам.
