В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 6 корней из 3 см. Какой периметр правильного треугольника, описанного около этой окружности?

Геометрия 9 класс Описанные и вписанные фигуры периметр правильного треугольника правильный шестиугольник окружность геометрия задачи по геометрии свойства треугольника радиус окружности формулы геометрии Новый

Чтобы найти периметр правильного треугольника, описанного около окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, вписанной в шестиугольник.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников. Сторона шестиугольника равна 6√3 см. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти по формуле:

• r = (a * √3) / 6,

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 6√3 см.

Подставим значение:

• r = (6√3 * √3) / 6 = (6 * 3) / 6 = 3 см.

Шаг 2: Найдем периметр правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Периметр правильного треугольника можно найти по формуле:

• P = 3 * a,

где a - длина стороны треугольника. Длина стороны правильного треугольника, описанного около окружности, равна 2r√3.

Подставим значение радиуса r = 3 см:

• a = 2 * 3 * √3 = 6√3 см.

Теперь подставим a в формулу для периметра:

• P = 3 * (6√3) = 18√3 см.

Ответ:

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 18√3 см.