В основании прямой призмы находится прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна корню из 65. Какой объем призмы, если её высота составляет 3?

Геометрия 9 класс Объем прямой призмы объём призмы прямоугольный треугольник катеты гипотенуза высота призмы геометрия задачи по геометрии Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это так увлекательно! Мы имеем прямую призму с основанием в виде прямоугольного треугольника. Один из катетов равен 4, а гипотенуза равна корню из 65. Нам нужно найти объем этой призмы, зная, что высота призмы составляет 3.

Шаг 1: Найдем второй катет треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

гипотенуза² = катет1² + катет2².

Подставим известные значения:

• гипотенуза = корень из 65
• катет1 = 4

Тогда:

(корень из 65)² = 4² + катет2².

65 = 16 + катет2².

Теперь решим уравнение:

катет2² = 65 - 16 = 49.

Следовательно, катет2 = корень из 49 = 7.

Шаг 2: Найдем площадь основания призмы.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2.

Подставим наши значения:

Площадь = (1/2) * 4 * 7 = 14.

Шаг 3: Найдем объем призмы.

Объем прямой призмы рассчитывается по формуле:

Объем = Площадь основания * высота.

Подставим найденные значения:

Объем = 14 * 3 = 42.

Ответ: Объем призмы составляет 42 кубических единицы!

Как же здорово решать такие задачи! Надеюсь, тебе было интересно!