В параллелограмме ABCD биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке K. Известно, что длина отрезка BK составляет 9 см, а длина отрезка KC равна 3 см. Как можно вычислить периметр данного параллелограмма? Прошу расписать решение.

Геометрия 9 класс Биссектрисы и их свойства в параллелограммах параллелограмм ABCD биссектрису угла A длина отрезка BK длина отрезка KC периметр параллелограмма решение задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. Мы знаем, что в параллелограмме ABCD биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке K. Даны длины отрезков BK и KC:

• BK = 9 см
• KC = 3 см

Сначала найдем длину всей стороны BC:

Длина стороны BC:

BC = BK + KC = 9 см + 3 см = 12 см.

Теперь, используя свойство биссектрисы, мы можем установить отношение сторон AB и AD. По свойству биссектрисы, которое гласит, что биссектрису угла делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон, мы можем записать следующее отношение:

Отношение сторон:

AB / AD = BK / KC = 9 / 3 = 3 / 1.

Это означает, что сторона AB в 3 раза длиннее стороны AD. Обозначим длину стороны AD как x, тогда длина стороны AB будет равна 3x.

Далее, найдем периметр параллелограмма:

Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

P = 2 * (AB + AD).

Подставим найденные значения:

P = 2 * (3x + x) = 2 * (4x) = 8x.

Теперь нам нужно определить длину стороны AD (или x). Мы знаем, что стороны AB и AD равны соответственно 3x и x, но нам нужно больше информации, чтобы найти конкретное значение x. Однако, поскольку мы знаем, что обе стороны равны 12 см (длина стороны BC), мы можем использовать это для нахождения x.

Поскольку в параллелограмме противолежащие стороны равны, то:

AB = CD и AD = BC.

Согласно свойству, мы можем сказать, что:

AD = BC = 12 см.

Теперь, подставив значение AD в уравнение, получаем:

x = 12 см.

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB = 3x = 3 * 12 см = 36 см.

Теперь подставим значения в формулу для периметра:

P = 2 * (AB + AD) = 2 * (36 см + 12 см) = 2 * 48 см = 96 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 96 см.