В плоскости xy определите координаты точки D(x;y;0), которая будет равноудалена от трех заданных точек: A(0;1;-1), B(-1;0;1), C(0;-1;0).

Геометрия 9 класс Координаты точки в пространстве геометрия 9 класс координаты точки равноудаленная точка плоскость xy точки A B C расстояние между точками задача на нахождение точки аналитическая геометрия система координат решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты точки D(x; y; 0), которая равноудалена от трех заданных точек A(0; 1; -1), B(-1; 0; 1) и C(0; -1; 0), мы должны использовать понятие расстояния между точками в пространстве. Поскольку точка D находится на плоскости xy, ее координаты будут (x; y; 0).

Расстояние между двумя точками в пространстве с координатами (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) определяется как:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Для нахождения координат точки D, равноудаленной от A, B и C, необходимо, чтобы расстояния от D до каждой из этих точек были равны. То есть:

• DA = DB
• DB = DC

Рассмотрим эти уравнения подробнее:

1. Расстояние DA:
   • DA = √((x - 0)² + (y - 1)² + (0 + 1)²)
   • DA = √(x² + (y - 1)² + 1)
2. Расстояние DB:
   • DB = √((x + 1)² + (y - 0)² + (0 - 1)²)
   • DB = √((x + 1)² + y² + 1)
3. Расстояние DC:
   • DC = √((x - 0)² + (y + 1)² + (0 - 0)²)
   • DC = √(x² + (y + 1)²)

Теперь приравняем DA и DB:

• √(x² + (y - 1)² + 1) = √((x + 1)² + y² + 1)

Уберем корни, возведя обе стороны в квадрат:

• x² + (y - 1)² + 1 = (x + 1)² + y² + 1

Упростим уравнение:

• x² + y² - 2y + 1 + 1 = x² + 2x + 1 + y² + 1
• -2y + 2 = 2x + 2
• -2y = 2x
• y = -x

Теперь приравняем DB и DC:

• √((x + 1)² + y² + 1) = √(x² + (y + 1)²)

Уберем корни, возведя обе стороны в квадрат:

• (x + 1)² + y² + 1 = x² + (y + 1)²

Упростим уравнение:

• x² + 2x + 1 + y² + 1 = x² + y² + 2y + 1
• 2x + 2 = 2y
• x = y

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• y = -x
• x = y

Подставим x = y в y = -x:

• y = -y
• 2y = 0
• y = 0

Следовательно, x = 0. Таким образом, координаты точки D равны (0; 0; 0).