В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С составляет 90°, биссектриса АК имеет длину 18 см, а расстояние от точки К до прямой АВ равно 9 см. Какова градусная мера угла АКВ?

Геометрия 9 класс Биссектрисы и углы в треугольниках прямоугольный треугольник угол биссектриса градусная мера геометрия 9 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90°. Биссектрису AK, которая делит угол A на два равных угла, нам даны ее длина (18 см) и расстояние от точки K до прямой AB (9 см).

Мы будем использовать следующие свойства и формулы:

• Биссектрису можно представить как отрезок, который делит угол пополам и соединяет вершину угла с противоположной стороной.
• Расстояние от точки до прямой является перпендикуляром, проведенным из этой точки к прямой.

Сначала давайте обозначим угол АКВ как x. Поскольку AK является биссектрисой, мы знаем, что:

• Угол A = 2x
• Угол B = 90° - x

Теперь, чтобы найти угол AKB, мы можем использовать свойства треугольника и теорему о биссектрисе:

В прямоугольном треугольнике расстояние от точки K до прямой AB (9 см) будет равно высоте, проведенной из точки K до стороны AB. Так как AK является биссектрисой, мы можем использовать формулу для биссектрисы:

h = (2ab) / (a + b),

где a и b - это длины отрезков, на которые биссектрису делит точка K. Однако в нашем случае, нам нужно только знание расстояния от K до AB и длины AK.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла:

• tan(x) = (h / (AK - h)),
• где h = 9 см и AK = 18 см.

Подставляем значения:

tan(x) = 9 / (18 - 9) = 9 / 9 = 1.

Теперь, чтобы найти угол x, мы знаем, что tan(x) = 1, что соответствует углу 45°. Таким образом, угол AKB равен 45°.

Итак, мы можем сказать, что:

Градусная мера угла АКВ равна 45°.