В прямоугольном треугольнике биссектрисa наименьшего угла образует угол 110 градусов с катетом. Какие острые углы есть у этого треугольника?

Геометрия 9 класс Биссектрисы и углы в треугольниках прямоугольный треугольник биссектрисa острые углы угол 110 градусов катет геометрия 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что одна из его биссектрис образует угол 110 градусов с одним из катетов. Начнем с анализа углов в треугольнике.

В любом прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам. Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Угол A - острый угол, который мы будем обозначать как α.
• Угол B - острый угол, который мы будем обозначать как β.
• Угол C - прямой угол, равный 90 градусам.

Согласно свойствам треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть:

α + β + 90 = 180

Это уравнение можно упростить:

α + β = 90

Теперь перейдем к биссектрисе. Биссектрисa угла α делит его на два равных угла, каждый из которых равен α/2. Поскольку биссектрисa образует угол 110 градусов с катетом, это означает, что:

α/2 + угол с катетом = 110

Так как угол с катетом равен 90 градусов (поскольку мы рассматриваем прямоугольный треугольник), то у нас получается:

α/2 + 90 = 110

Теперь решим это уравнение:

α/2 = 110 - 90

α/2 = 20

α = 20 * 2

α = 40

Теперь мы нашли один из острых углов, α = 40 градусов. Теперь найдем второй острый угол β:

β = 90 - α

β = 90 - 40

β = 50

Таким образом, острые углы в нашем прямоугольном треугольнике:

• α = 40 градусов
• β = 50 градусов

Ответ: острые углы треугольника равны 40 и 50 градусов.