В прямоугольный треугольник АВС вписана окружность, где угол В является прямым. Как можно вычислить углы треугольника А и С, а также центральные углы, если угол ЕОF равен 134°? Точки D, E и F касаются сторон треугольника.

Геометрия 9 класс Вписанная и описанная окружности треугольника прямоугольный треугольник углы треугольника окружность угол EOF центральные углы точки касания геометрия 9 класс Новый

Для решения данной задачи давайте сначала вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника и вписанной в него окружности.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B является прямым, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

Углы треугольника:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180°
• Угол B = 90°
• Следовательно, Угол A + Угол C = 90°

Это означает, что углы A и C являются острыми и дополняют друг друга до 90 градусов.

Теперь давайте рассмотрим окружность, вписанную в треугольник. Точки D, E и F касаются сторон треугольника ABC. Угол EOF, который равен 134°, является центральным углом, образованным радиусами, проведенными к точкам касания окружности с сторонами треугольника.

Центральный угол EOF равен двойному углу, который находится на окружности, противолежащем ему. То есть, угол AOB (где O - центр окружности) равен половине угла EOF:

Вычисление углов:

• Угол AOB = 1/2 * Угол EOF = 1/2 * 134° = 67°

Теперь у нас есть угол AOB. Поскольку угол B равен 90°, мы можем найти угол A:

Углы A и C:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180°
• Угол A + 90° + Угол C = 180°
• Угол A + Угол C = 90°

Мы уже знаем, что угол AOB равен 67°. Угол A будет равен углу AOB:

• Угол A = 67°

Теперь мы можем найти угол C:

• Угол C = 90° - Угол A = 90° - 67° = 23°

Таким образом, мы нашли углы треугольника:

Ответ:

• Угол A = 67°
• Угол C = 23°
• Угол B = 90°

Теперь подводя итог, мы можем сказать, что углы треугольника ABC равны 67°, 23° и 90°. Центральный угол EOF равен 134°, а угол AOB равен 67°.