Для решения задачи нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы. Давайте разберем шаги решения:

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть AB = AC = a (боковые стороны), а основание BC = b.
2. Составим уравнение для периметра треугольника ABC: Периметр ABC равен:
   • P(ABC) = AB + AC + BC = a + a + b = 2a + b.
   По условию задачи, P(ABC) = 60 см:
   • 2a + b = 60.
3. Теперь рассмотрим треугольник ABD: Здесь BD - биссектрисa, и периметр ABD равен:
   • P(ABD) = AB + AD + BD = a + AD + BD.
   По условию задачи, P(ABD) = 40 см:
   • a + AD + BD = 40.
4. С учетом свойств биссектрисы: В равнобедренном треугольнике, если BD - биссектрисa, то AD = DC. Обозначим AD = DC = x.
5. Теперь можно выразить b через x: Поскольку AD + DC = b, то:
   • b = 2x.
6. Подставим b в уравнение для P(ABC): 2a + b = 60:
   • 2a + 2x = 60.
   • a + x = 30. (1)
7. Теперь подставим AD = x в уравнение для P(ABD): a + AD + BD = 40:
   • a + x + BD = 40.
   • BD = 40 - a - x. (2)
8. Теперь выразим a через x из уравнения (1): a = 30 - x.
9. Подставим a в уравнение (2):
   • BD = 40 - (30 - x) - x = 40 - 30 + x - x = 10.

Таким образом, длина биссектрисы BD составляет 10 см.