В равнобокой трапеции, где диагонали перпендикулярны, боковые стороны равны 7. Каков радиус окружности, описанной около этой трапеции?

Геометрия 9 класс Окружности, описанные около многоугольников равнобокая трапеция диагонали перпендикулярны боковые стороны радиус окружности геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции, в которой диагонали перпендикулярны, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами такой трапеции.

Равнобокая трапеция имеет следующие характеристики:

• Боковые стороны равны. В данном случае это 7.
• Диагонали перпендикулярны.

Мы можем воспользоваться формулой для радиуса окружности, описанной около трапеции, которая выглядит следующим образом:

R = (a * b * c * d) / (4 * S),

где:

• a и b - основания трапеции;
• c и d - боковые стороны (в нашем случае c = d = 7);
• S - площадь трапеции.

Однако, в данной задаче у нас нет значений для оснований трапеции. Тем не менее, мы можем использовать другой подход, так как мы знаем, что в равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями:

R = (c / 2) * sqrt(2),

где c - длина боковой стороны. Подставим известные значения:

1. Длина боковой стороны c = 7.
2. Теперь подставим это значение в формулу:
3. R = (7 / 2) * sqrt(2).

Теперь мы можем вычислить радиус:

R = 3.5 * sqrt(2).

Приблизительно sqrt(2) равно 1.41, тогда:

R ≈ 3.5 * 1.41 ≈ 4.94.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной равнобокой трапеции, составляет примерно 4.94.