В равнобокой трапеции, где диагонали перпендикулярны, боковые стороны равны 7. Какой радиус окружности, описанной вокруг этой трапеции?

Геометрия 9 класс Окружности и трапеции равнобокая трапеция диагонали перпендикулярны радиус окружности боковые стороны геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобокой трапеции, где диагонали перпендикулярны, давайте разберемся с некоторыми свойствами такой трапеции.

Шаг 1: Определение свойств трапеции

• Равнобокая трапеция - это трапеция, в которой боковые стороны равны.
• Если диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, это означает, что они образуют прямые углы друг с другом.

Шаг 2: Параметры нашей трапеции

• Обозначим длину боковых сторон как 7.
• Обозначим основания трапеции как a и b (где a - большее основание, а b - меньшее).

Шаг 3: Использование свойств окружности

• Для равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями существует формула для радиуса описанной окружности:
• R = (a * b) / (4 * h), где h - высота трапеции.

Шаг 4: Нахождение высоты

• В равнобокой трапеции, где диагонали перпендикулярны, высота может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.
• Обозначим высоту как h. Мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту.

Шаг 5: Применение теоремы Пифагора

• Каждый из треугольников будет иметь гипотенузу равную 7 (боковая сторона) и один катет равный h (высота).
• Другой катет будет равен (a - b) / 2, так как он делит основание пополам.
• По теореме Пифагора: 7^2 = h^2 + ((a - b) / 2)^2.

Шаг 6: Нахождение радиуса

• Как только мы найдем a, b и h, мы сможем подставить эти значения в формулу для радиуса R.
• Однако, в данной задаче нам не даны значения оснований a и b. Для равнобокой трапеции с равными боковыми сторонами и перпендикулярными диагоналями, можно использовать известные значения.
• В общем случае, радиус описанной окружности равнобокой трапеции с боковыми сторонами 7 будет равен 7 / sqrt(2).

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг данной равнобокой трапеции, равен 7 / sqrt(2).