В трапеции ABCD с основаниями BC = 3a и AD = 7a находятся точки N и M - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Какова величина:

|AN→+BC→+MD→|?

Выберите один ответ:

• 5a
• 6a
• 4a
• 10a

Геометрия 9 класс Свойства трапеции трапеция основания середины боковых сторон величина геометрия Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с тем, что нам нужно найти. Мы должны вычислить величину вектора |AN + BC + MD|, где:

• AN - вектор от точки A до точки N;
• BC - вектор от точки B до точки C;
• MD - вектор от точки M до точки D.

Теперь давайте рассмотрим каждую из этих величин по отдельности.

1. Определение векторов:

Сначала определим векторы:

• Вектор BC равен длине основания BC, то есть BC = 3a.
• Теперь найдем вектор AN. Поскольку N - середина стороны AB, то вектор AN будет равен половине длины AB.
• Точно так же, M - середина CD, значит вектор MD будет равен половине длины CD.

2. Определение длин сторон:

Теперь нам нужно найти длины сторон AB и CD. Поскольку AD и BC - это основания трапеции, мы можем обозначить их как:

• AD = 7a;
• BC = 3a.

Согласно свойствам трапеции, длины боковых сторон могут быть разными, но для упрощения давайте предположим, что AB и CD равны. В этом случае:

• AB = x;
• CD = y.

Так как N и M - середины сторон, то:

• |AN| = |AB| / 2 = x / 2;
• |MD| = |CD| / 2 = y / 2.

3. Суммирование векторов:

Теперь мы можем выразить искомый вектор:

|AN + BC + MD| = |AN| + |BC| + |MD| = (x / 2) + (3a) + (y / 2).

4. Подстановка значений:

Если мы примем, что AB и CD равны, например, x = 7a и y = 3a, то подставим эти значения:

• |AN| = 7a / 2 = 3.5a;
• |MD| = 3a / 2 = 1.5a.

Теперь подставим в уравнение:

|AN + BC + MD| = 3.5a + 3a + 1.5a = 8a.

Но так как у нас есть разные варианты для AB и CD, давайте использовать более общую формулу.

Если мы не знаем точные значения AB и CD, мы можем написать:

|AN + BC + MD| = (x + y) / 2 + 3a = (7a + 3a) / 2 + 3a = 5a + 3a = 8a.

Таким образом, окончательный ответ будет зависеть от конкретных значений AB и CD, но в данной задаче, если учитывать только BC и половину оснований, мы можем прийти к выводу, что:

Ответ: 5a, 6a, 4a, 10a - в данной задаче правильный ответ будет 5a.