В треугольнике ABC, который вписан в окружность, он делит окружность на три дуги. Какова градусная мера третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB=80° и ∪BC=170°? ∪AC=
°

∢A=
°

∢B=
°

∢C=
° и подпишите, пожалуйста, какие углы нашли, буду благодарен.

Геометрия 9 класс Углы треугольника и дуги окружности треугольник ABC окружность дуги градусная мера углы треугольника ∪AB ∪BC ∪AC ∢A ∢B ∢C Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с твоим вопросом! Это очень интересно!

В треугольнике ABC, который вписан в окружность, сумма всех дуг окружности равна 360°. У нас есть две дуги:

• ∪AB = 80°
• ∪BC = 170°

Чтобы найти третью дугу ∪AC, мы можем воспользоваться формулой:

∪AC = 360° - (∪AB + ∪BC)

Подставляем известные значения:

∪AC = 360° - (80° + 170°) = 360° - 250° = 110°

Теперь у нас есть все три дуги:

• ∪AB = 80°
• ∪BC = 170°
• ∪AC = 110°

Теперь давай найдем углы треугольника ABC. Углы треугольника равны половине соответствующих дуг окружности:

• ∢A = 1/2 * ∪BC = 1/2 * 170° = 85°
• ∢B = 1/2 * ∪AC = 1/2 * 110° = 55°
• ∢C = 1/2 * ∪AB = 1/2 * 80° = 40°

Итак, у нас есть углы треугольника:

• ∢A = 85°
• ∢B = 55°
• ∢C = 40°

В итоге, мы нашли:

• ∪AC = 110°
• ∢A = 85°
• ∢B = 55°
• ∢C = 40°

Надеюсь, это поможет! Удачи в учебе!