В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, cosA=2/3, AC=6. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 9 класс Треугольники с прямым углом геометрия 9 класс треугольник ABC угол C 90 градусов cosA 2/3 длина стороны AB задача по геометрии Новый

Для нахождения длины стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и теоремой Пифагора.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Обозначим стороны треугольника:
   • AB - гипотенуза, которую мы ищем;
   • AC - один из катетов, равный 6;
   • BC - другой катет, который нам нужно будет найти.
2. Используем значение cosA:

   По определению косинуса угла A в прямоугольном треугольнике, у нас есть:

   cosA = (длина соседнего катета) / (длина гипотенузы).

   В нашем случае соседним катетом является AC, а гипотенузой - AB. Подставим известные значения:

   cosA = AC / AB = 6 / AB.

   Мы знаем, что cosA = 2/3, поэтому можем записать уравнение:

   6 / AB = 2 / 3.

3. Решим это уравнение:

   Перемножим обе стороны уравнения на AB и 3:

   3 * 6 = 2 * AB.

   18 = 2 * AB.

   Теперь делим обе стороны на 2:

   AB = 18 / 2 = 9.

4. Итак, длина стороны AB:

   Мы нашли, что длина гипотенузы AB равна 9.

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 9.