В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина стороны AC составляет 15, а косинус угла A равен 5/7. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 9 класс Треугольники с прямым углом треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC 15 косинус угла A 5/7 длина стороны AB Новый

Чтобы определить длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться определением косинуса угла A.

Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны (в данном случае стороны AC) к длине гипотенузы (в данном случае стороны AB). Формально это можно записать так:

cos(A) = AC / AB

Теперь подставим известные значения в данное уравнение:

• AC = 15
• cos(A) = 5/7

Подставим эти значения в формулу:

5/7 = 15 / AB

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AB. Для этого мы можем выразить AB:

1. Умножим обе стороны уравнения на AB, чтобы избавиться от дроби:
(5/7) * AB = 15
2. Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
5 * AB = 15 * 7
3. Теперь вычислим правую часть уравнения:
5 * AB = 105
4. Теперь поделим обе стороны уравнения на 5:
AB = 105 / 5
5. Вычисляем:
AB = 21

Таким образом, длина стороны AB равна 21.