В условии задачи предоставлены значения |вектор а|=5, |вектор b|=4 и |вектор а + вектор b|=3. Как можно найти значение |вектор а + 2 вектора b|?

Геометрия 9 класс Векторы вектор а вектор b длина векторов геометрия 9 класс задачи на векторы сумма векторов нахождение длины векторов Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства векторов и их длины. Мы знаем, что:

• |вектор a| = 5
• |вектор b| = 4
• |вектор a + вектор b| = 3

Сначала давайте вспомним, что длина суммы двух векторов может быть найдена с помощью формулы:

|вектор a + вектор b| = √(|вектор a|² + |вектор b|² + 2 * |вектор a| * |вектор b| * cos(θ))

где θ — угол между векторами a и b. Однако в данной задаче нам известна длина суммы векторов, так что мы можем использовать это значение для нахождения угла:

Подставим известные значения в формулу:

3 = √(5² + 4² + 2 * 5 * 4 * cos(θ))

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

9 = 25 + 16 + 40 * cos(θ)

Упростим это уравнение:

9 = 41 + 40 * cos(θ)

Теперь перенесем 41 на левую сторону:

9 - 41 = 40 * cos(θ)

-32 = 40 * cos(θ)

Теперь найдем значение cos(θ):

cos(θ) = -32 / 40 = -0.8

Теперь, когда мы знаем cos(θ), можем найти длину вектора |вектор a + 2 вектора b|. Для этого воспользуемся следующей формулой:

|вектор a + 2 * вектор b| = √(|вектор a|² + |2 * вектор b|² + 2 * |вектор a| * |2 * вектор b| * cos(θ))

Здесь |2 * вектор b| = 2 * |вектор b| = 2 * 4 = 8.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

|вектор a + 2 * вектор b| = √(5² + 8² + 2 * 5 * 8 * (-0.8))

Посчитаем каждую часть:

• 5² = 25
• 8² = 64
• 2 * 5 * 8 * (-0.8) = -80

Теперь подставим значения в формулу:

|вектор a + 2 * вектор b| = √(25 + 64 - 80)

Упростим внутри корня:

|вектор a + 2 * вектор b| = √(25 + 64 - 80) = √(9) = 3.

Таким образом, значение |вектор a + 2 * вектор b| равно 3.