Верно ли, что если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна плоскости треугольника?

Геометрия 9 класс Перпендикулярность в геометрии перпендикулярная прямая стороны треугольника плоскость треугольника свойства треугольника геометрические теоремы Новый

Давайте разберем этот вопрос подробнее.

Сначала определим, что значит, когда прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника. Пусть у нас есть треугольник ABC, и прямая, назовем ее l, перпендикулярна двум сторонам, например, AB и AC. Это означает, что прямая l образует прямые углы с этими сторонами.

Теперь давайте рассмотрим, что такое плоскость треугольника. Плоскость треугольника ABC - это плоскость, в которой находятся все три его вершины A, B и C. Если прямая l перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она будет находиться в определенном положении относительно этой плоскости.

Теперь рассмотрим два случая:

• Случай 1: Прямая l находится в той же плоскости, что и треугольник ABC. В этом случае, если l перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она также будет перпендикулярна всей плоскости треугольника.
• Случай 2: Прямая l не находится в плоскости треугольника. Если l перпендикулярна двум сторонам, но при этом выходит за пределы плоскости, то она не может быть перпендикулярна самой плоскости треугольника.

Таким образом, можно сделать вывод, что утверждение верно только в том случае, если прямая l находится в плоскости треугольника. Если же прямая l выходит за пределы этой плоскости, то она не будет перпендикулярна плоскости треугольника.

В заключение: Утверждение верно, если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника и находится в той же плоскости, что и треугольник. В противном случае, оно неверно.