Даны вектора: a (3;0;-2), b (1;2;-5), c (-1;1;1), d (8;4;1). Найдите координаты векторов:

1. 1) a - b;
2. 2) b + a;
3. 3) a - c - c;
4. 4) -6c;
5. 5) -⅓d.

Геометрия Колледж Векторы и операции с ними векторы геометрия координаты векторов операции с векторами вычитание векторов сложение векторов линейные операции векторное пространство решение задач по геометрии Новый

Давайте по порядку решим каждую из задач, используя заданные векторы a, b, c и d.

1) Найдем вектор a - b:

• Вектор a = (3; 0; -2)
• Вектор b = (1; 2; -5)

Вычитание векторов осуществляется по координатам:

• x-координаты: 3 - 1 = 2
• y-координаты: 0 - 2 = -2
• z-координаты: -2 - (-5) = 3

Таким образом, a - b = (2; -2; 3).

2) Найдем вектор b + a:

• Вектор b = (1; 2; -5)
• Вектор a = (3; 0; -2)

Сложение векторов также осуществляется по координатам:

• x-координаты: 1 + 3 = 4
• y-координаты: 2 + 0 = 2
• z-координаты: -5 + (-2) = -7

Таким образом, b + a = (4; 2; -7).

3) Найдем вектор a - c - c:

• Вектор a = (3; 0; -2)
• Вектор c = (-1; 1; 1)

Сначала найдем c + c:

• x-координаты: -1 + (-1) = -2
• y-координаты: 1 + 1 = 2
• z-координаты: 1 + 1 = 2

Теперь вычтем это из вектора a:

• x-координаты: 3 - (-2) = 5
• y-координаты: 0 - 2 = -2
• z-координаты: -2 - 2 = -4

Таким образом, a - c - c = (5; -2; -4).

4) Найдем вектор -6c:

• Вектор c = (-1; 1; 1)

Умножим каждую координату на -6:

• x-координаты: -6 * (-1) = 6
• y-координаты: -6 * 1 = -6
• z-координаты: -6 * 1 = -6

Таким образом, -6c = (6; -6; -6).

5) Найдем вектор -⅓d:

• Вектор d = (8; 4; 1)

Умножим каждую координату на -⅓:

• x-координаты: -⅓ * 8 = -8/3
• y-координаты: -⅓ * 4 = -4/3
• z-координаты: -⅓ * 1 = -1/3

Таким образом, -⅓d = (-8/3; -4/3; -1/3).

Теперь у нас есть все необходимые координаты векторов:

• a - b = (2; -2; 3)
• b + a = (4; 2; -7)
• a - c - c = (5; -2; -4)
• -6c = (6; -6; -6)
• -⅓d = (-8/3; -4/3; -1/3)