Чтобы доказать, что сечение тетраэдра ABCD плоскостью, параллельной ребру AD и проходящей через середины ребер AB и AC, является параллелограммом, следуем следующим шагам:

1. Определим точки середины:
   • Обозначим середину ребра AB как точку M.
   • Обозначим середину ребра AC как точку N.
2. Определим плоскость сечения:
   • Плоскость будет проходить через точки M и N.
   • Плоскость будет параллельна ребру AD, что означает, что все векторы, лежащие в этой плоскости, будут параллельны вектору AD.
3. Найдем точки пересечения плоскости с другими ребрами тетраэдра:
   • Плоскость будет пересекать ребра BC и BD, так как она проходит через точки M и N.
   • Обозначим точки пересечения плоскости с ребром BC как точку P и с ребром BD как точку Q.
4. Покажем, что фигура MNPQ является параллелограммом:
   • Поскольку M и N - середины ребер AB и AC соответственно, то отрезок MN будет равен половине отрезка BC.
   • Точка P, находящаяся на ребре BC, будет также делить отрезок BC на две равные части, так как плоскость проходит через середину.
   • Аналогично, точка Q, находящаяся на ребре BD, будет делить отрезок BD на две равные части.
5. Доказательство параллельности:
   • Так как MN и PQ являются отрезками, которые находятся в одной плоскости и оба равны, то они параллельны.
   • Аналогично, отрезки MP и NQ также равны и параллельны, так как они оба пересекают параллельные линии AD.
6. Заключение:
   • Таким образом, мы показали, что MNPQ является параллелограммом, так как у него есть две пары параллельных и равных сторон.

Следовательно, сечение тетраэдра ABCD плоскостью, параллельной ребру AD и проходящей через середины ребер AB и AC, действительно является параллелограммом.