Похожие вопросы
2025-12-02 21:24:27
Точка находится на ребре C₁D₁ куба ABCD A₁B₁C₁D₁, при этом D₁L : LC₁ = 2 : 3. Вопрос:
- Как построить сечение куба плоскостью, которая проходит через точку L и параллельна плоскости D₁B₁C?
- Какова площадь этого сечения, если длина ребра куба составляет 10 см?
Необходимо представить решение с рисунком, аргументацией в виде формул, теорем и свойств, а также оформить его в виде, аналогичном тетрадному.
Геометрия Колледж Сечения многогранников сечение куба плоскость сечения площадь сечения куб ABCD Ребро куба точка L параллельная плоскость геометрические свойства построение сечения решение задачи по геометрии Новый
2025-12-02 21:24:44
Для решения задачи начнем с определения куба и расположения точки L на ребре C₁D₁. Куб ABCD A₁B₁C₁D₁ имеет длину ребра 10 см. Рассмотрим его координаты:
- A(0, 0, 0)
- B(10, 0, 0)
- C(10, 10, 0)
- D(0, 10, 0)
- A₁(0, 0, 10)
- B₁(10, 0, 10)
- C₁(10, 10, 10)
- D₁(0, 10, 10)
Теперь найдем координаты точки L. Она находится на ребре C₁D₁, деля его в отношении 2:3. Длина ребра C₁D₁ равна 10 см, поэтому:
- Длина от D₁ до L = (2 / (2 + 3)) * 10 = 4 см
- Длина от L до C₁ = (3 / (2 + 3)) * 10 = 6 см
Координаты точки L будут следующими:
- L(0, 10, 10 - 4) = L(0, 10, 6)
Теперь построим плоскость, проходящую через точку L и параллельную плоскости D₁B₁C. Плоскость D₁B₁C имеет уравнение z = 10 (так как все точки в этой плоскости имеют координату z равную 10). Плоскость, проходящая через точку L и параллельная D₁B₁C, будет иметь уравнение:
z = 6
Теперь найдем, как будет выглядеть сечение куба этой плоскостью. Плоскость z = 6 пересечет куб, и мы получим сечение в виде четырехугольника. Чтобы найти координаты точек пересечения, подставим z = 6 в уравнения ребер куба:
- Пересечение с AB: (x, 0, 6)
- Пересечение с AD: (0, y, 6)
- Пересечение с A₁B₁: (x, 0, 6) при z = 10, но z = 6, значит не пересекает
- Пересечение с A₁D₁: (0, y, 6) при z = 10, но z = 6, значит не пересекает
Теперь найдем точки пересечения:
- Точка P1(0, 0, 6) - пересечение с AD
- Точка P2(10, 0, 6) - пересечение с AB
- Точка P3(10, 10, 6) - пересечение с BC
- Точка P4(0, 10, 6) - пересечение с CD
Таким образом, сечение будет четырехугольником P1P2P3P4 с координатами:
- P1(0, 0, 6)
- P2(10, 0, 6)
- P3(10, 10, 6)
- P4(0, 10, 6)
Теперь найдем площадь этого четырехугольника. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = длина * ширина = 10 см * 10 см = 100 см².
Ответ: Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку L и параллельной плоскости D₁B₁C, составляет 100 см².