Как можно рассчитать объём конуса, если известны его высота Н=15м, высота h=10м и объём вписанного в него цилиндра V=90т м?

Геометрия Колледж Объём конуса объем конуса расчет объема высота конуса цилиндр геометрия формулы объёма задачи по геометрии математические расчеты геометрические фигуры Новый

Чтобы рассчитать объём конуса, нам нужно использовать формулу для объёма конуса и учесть данные, которые у нас есть. Объём конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * S * H

где:

• V - объём конуса;
• S - площадь основания конуса;
• H - высота конуса.

В данном случае высота конуса H = 15 м. Однако, в задаче также упоминается высота h = 10 м и объём вписанного цилиндра V = 90 м³. Это может быть полезно для нахождения радиуса основания конуса.

Если мы знаем объём цилиндра, который вписан в конус, мы можем использовать его для нахождения радиуса основания конуса. Объём цилиндра рассчитывается по формуле:

V_ц = S_ц * h

где:

• V_ц - объём цилиндра;
• S_ц - площадь основания цилиндра;
• h - высота цилиндра.

Объём цилиндра V_ц = 90 м³, высота цилиндра h = 10 м. Теперь можем найти площадь основания цилиндра:

S_ц = V_ц / h

Подставляем известные значения:

S_ц = 90 м³ / 10 м = 9 м²

Теперь, чтобы найти радиус основания цилиндра, используем формулу для площади круга:

S_ц = π * r²

где r - радиус основания цилиндра. Подставим значение площади:

9 = π * r²

Теперь решим уравнение для r:

r² = 9 / π

r = √(9 / π)

Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем использовать его для нахождения радиуса основания конуса. Поскольку конус и цилиндр имеют одно и то же основание, радиус основания конуса будет равен радиусу основания цилиндра:

r_конуса = r_цилиндра = √(9 / π)

Теперь мы можем найти объём конуса, подставив значение радиуса и высоты в формулу для объёма конуса:

V = (1/3) * π * r² * H

Подставляем значения:

V = (1/3) * π * (9 / π) * 15

Упрощаем:

V = (1/3) * 9 * 15

V = 45 м³

Таким образом, объём конуса составляет 45 м³.