Чтобы рассчитать объём конуса, нам нужно использовать формулу для объёма конуса и учесть данные, которые у нас есть. Объём конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * S * H

где:

• V - объём конуса;
• S - площадь основания конуса;
• H - высота конуса.

В данном случае высота конуса H = 15 м. Однако, в задаче также упоминается высота h = 10 м и объём вписанного цилиндра V = 90 м³. Это может быть полезно для нахождения радиуса основания конуса.

Если мы знаем объём цилиндра, который вписан в конус, мы можем использовать его для нахождения радиуса основания конуса. Объём цилиндра рассчитывается по формуле:

V_ц = S_ц * h

где:

• V_ц - объём цилиндра;
• S_ц - площадь основания цилиндра;
• h - высота цилиндра.

Объём цилиндра V_ц = 90 м³, высота цилиндра h = 10 м. Теперь можем найти площадь основания цилиндра:

S_ц = V_ц / h

Подставляем известные значения:

S_ц = 90 м³ / 10 м = 9 м²

Теперь, чтобы найти радиус основания цилиндра, используем формулу для площади круга:

S_ц = π * r²

где r - радиус основания цилиндра. Подставим значение площади:

9 = π * r²

Теперь решим уравнение для r:

r² = 9 / π

r = √(9 / π)

Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем использовать его для нахождения радиуса основания конуса. Поскольку конус и цилиндр имеют одно и то же основание, радиус основания конуса будет равен радиусу основания цилиндра:

r_конуса = r_цилиндра = √(9 / π)

Теперь мы можем найти объём конуса, подставив значение радиуса и высоты в формулу для объёма конуса:

V = (1/3) * π * r² * H

Подставляем значения:

V = (1/3) * π * (9 / π) * 15

Упрощаем:

V = (1/3) * 9 * 15

V = 45 м³

Таким образом, объём конуса составляет 45 м³.