Какое значение имеет d в векторе m → { 4 ; d }, если известно, что скалярное произведение векторов m → и n → { − 2 ; 5 } равно − 23?

Геометрия Колледж Скалярное произведение векторов вектор m скалярное произведение значение d вектор n геометрия 12 класс Новый

Чтобы найти значение d в векторе m → { 4 ; d }, нам нужно использовать формулу для скалярного произведения двух векторов. Скалярное произведение векторов m → и n → определяется как:

m → · n → = m1 * n1 + m2 * n2

Где:

• m1 и m2 - компоненты вектора m →
• n1 и n2 - компоненты вектора n →

В нашем случае:

• m → = { 4 ; d } => m1 = 4, m2 = d
• n → = { -2 ; 5 } => n1 = -2, n2 = 5

Теперь подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

m → · n → = 4 * (-2) + d * 5

Упростим это выражение:

m → · n → = -8 + 5d

Согласно условию, скалярное произведение равно -23:

-8 + 5d = -23

Теперь решим это уравнение для d:

1. Сначала добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

5d = -23 + 8

5d = -15

2. Теперь разделим обе стороны на 5:

d = -15 / 5

d = -3

Таким образом, значение d в векторе m → составляет -3.