В треугольнике ABC, где длина стороны AB составляет 13 см, длина стороны AC равна 5 см, а угол C равен 90 градусам. Каким образом можно найти скалярное произведение векторов AB и AC?

Геометрия Колледж Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы AB и AC треугольник ABC угол C геометрия 12 класс Новый

Чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойствами векторов и формулой для скалярного произведения. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определение векторов:
   • Вектор AB можно представить как вектор, направленный от точки A к точке B.
   • Вектор AC направлен от точки A к точке C.
2. Использование формулы скалярного произведения:

   Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:

   AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ)

   где |AB| и |AC| - длины векторов, а θ - угол между ними.

3. Определение длин векторов:

   Длина вектора AB равна 13 см, а длина вектора AC равна 5 см.

4. Определение угла между векторами:

   Поскольку угол C равен 90 градусам, то угол между векторами AB и AC также равен 90 градусам.

   Следовательно, cos(90°) = 0.

5. Подставление значений в формулу:

   Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для скалярного произведения:

   AB · AC = |AB| * |AC| * cos(90°)

   AB · AC = 13 * 5 * 0 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 0. Это также подтверждает, что векторы перпендикулярны друг другу, что и ожидалось, так как угол C равен 90 градусам.