Каков объем наклонного параллелепипеда, в основании которого находится прямоугольник со сторонами 4 и 6, боковое ребро составляет √21, углы между гранями AAB и B с основанием равны 45°, а между гранями AADD и основанием - 60°?

Геометрия Колледж Объем наклонного параллелепипеда объем наклонного параллелепипеда прямоугольник боковое ребро углы между гранями геометрия 12 класс Новый

Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда, нужно воспользоваться формулой для объема параллелепипеда, которая равна произведению площади основания на высоту. В данном случае основание - это прямоугольник, и мы знаем его стороны и углы наклона.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Площадь прямоугольника (S) можно найти по формуле:

S = длина * ширина

Подставим известные значения:

S = 4 * 6 = 24

Шаг 2: Найдем высоту наклонного параллелепипеда.

Для нахождения высоты (h) нам нужно использовать углы между гранями и боковым ребром. Боковое ребро равно √21.

Сначала найдем высоту, используя угол 60°. Мы применим тригонометрическую функцию синус:

h = боковое ребро * sin(угол)

h = √21 * sin(60°)

Зная, что sin(60°) = √3/2, подставим это значение:

h = √21 * (√3/2) = (√63)/2

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда.

Теперь мы можем найти объем (V) параллелепипеда:

V = площадь основания * высота

V = 24 * (√63)/2

V = 12 * √63

Ответ:

Объем наклонного параллелепипеда равен 12 * √63.