Какова общая площадь поверхности фигуры вращения, которая получается при вращении прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12 вокруг его гипотенузы?

Геометрия Колледж Площадь поверхности тела вращения площадь поверхности фигуры вращения вращение прямоугольного треугольника катеты 16 и 12 гипотенуза треугольника геометрические задачи геометрия 12 класс Новый

Для нахождения площади поверхности фигуры вращения, которая получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы, мы можем использовать формулу для площади поверхности тела вращения. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b, площадь поверхности V может быть найдена по следующей формуле:

P = π * (a + b) * c

где c — длина гипотенузы, а a и b — длины катетов.

Теперь давайте пройдемся по шагам решения:

1. Находим длину гипотенузы:
   • Гипотенуза c вычисляется по теореме Пифагора: c = √(a² + b²).
   • Подставим значения катетов: a = 16 и b = 12.
   • Вычисляем: c = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20.
2. Теперь подставим значения в формулу для площади поверхности:
   • Подставим a, b и c в формулу: P = π * (16 + 12) * 20.
   • Вычисляем: P = π * 28 * 20 = 560π.

Таким образом, общая площадь поверхности фигуры вращения, получаемой при вращении данного прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы, равна 560π квадратных единиц.