Для нахождения площади поверхности фигуры вращения, которая получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы, мы можем использовать формулу для площади поверхности тела вращения. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b, площадь поверхности V может быть найдена по следующей формуле:

P = π * (a + b) * c

где c — длина гипотенузы, а a и b — длины катетов.

Теперь давайте пройдемся по шагам решения:

1. Находим длину гипотенузы:
   • Гипотенуза c вычисляется по теореме Пифагора: c = √(a² + b²).
   • Подставим значения катетов: a = 16 и b = 12.
   • Вычисляем: c = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20.
2. Теперь подставим значения в формулу для площади поверхности:
   • Подставим a, b и c в формулу: P = π * (16 + 12) * 20.
   • Вычисляем: P = π * 28 * 20 = 560π.

Таким образом, общая площадь поверхности фигуры вращения, получаемой при вращении данного прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы, равна 560π квадратных единиц.