Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если известен один катет и гипотенуза?

Информатика 10 класс Геометрия площадь прямоугольного треугольника вычисление площади катет и гипотенуза формула площади треугольника информатика 10 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, когда известен один катет и гипотенуза, можно использовать несколько шагов. Давайте подробно рассмотрим этот процесс.

Шаг 1: Определение элементов треугольника

• Обозначим известный катет как "a".
• Обозначим гипотенузу как "c".

Шаг 2: Нахождение второго катета

Для нахождения второго катета (обозначим его как "b") мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2

Отсюда можно выразить b:

1. Вычтем a^2 из обеих сторон: b^2 = c^2 - a^2.
2. Теперь извлечем квадратный корень: b = sqrt(c^2 - a^2).

Шаг 3: Вычисление площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) a b

Теперь, подставив найденное значение b, мы получаем:

1. Площадь = (1/2) * a * sqrt(c^2 - a^2).

Шаг 4: Пример

Допустим, у нас есть катет a = 3, а гипотенуза c = 5. Давайте найдем площадь:

1. Сначала найдем второй катет b: b = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4.
2. Теперь вычислим площадь: Площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с катетом 3 и гипотенузой 5 равна 6.