В круг вписан квадрат со стороной 6. Какова площадь равностороннего треугольника, который описан вокруг этого круга?

Информатика 10 класс Геометрия площадь треугольника квадрат круг равносторонний треугольник геометрия задачи по информатике математические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим радиус круга. Поскольку квадрат вписан в круг, его диагональ равна диаметру круга. Сторона квадрата равна 6, поэтому мы можем найти диагональ квадрата по формуле:

• Диагональ квадрата = сторона * корень из 2 = 6 * √2.

Таким образом, радиус круга (который равен половине диагонали) будет равен:

• Радиус = (6 * √2) / 2 = 3 * √2.

2. Теперь найдем сторону описанного треугольника. Для равностороннего треугольника, описанного вокруг круга, радиус R (внешний радиус) и сторона a связаны следующим образом:

• R = (a * √3) / 3.

Мы уже знаем радиус круга, который равен 3 * √2. Подставим это значение в формулу:

• 3 * √2 = (a * √3) / 3.

3. Решим уравнение для нахождения стороны a. Умножим обе стороны на 3:

• 9 * √2 = a * √3.

Теперь разделим обе стороны на √3:

• a = (9 * √2) / √3.

Упростим это выражение:

• a = 9 * (√2 / √3) = 9 * (√6 / 3) = 3 * √6.

4. Теперь найдем площадь равностороннего треугольника. Площадь S равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле:

• S = (a² * √3) / 4.

Подставим значение a:

• S = ((3 * √6)² * √3) / 4.

5. Посчитаем S:

• (3 * √6)² = 9 * 6 = 54.
• Теперь подставим это значение в формулу:
• S = (54 * √3) / 4 = 13.5 * √3.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг круга, равна 13.5 * √3.