Какой промежуток времени потребуется, чтобы первоначальная сумма 10000 рублей, положенная в сберегательный банк с процентом 5% годовых, увеличилась в два раза?

Информатика 10 класс Алгоритмы и программы информатика сберегательный банк процент 5% увеличение суммы промежуток времени финансовая математика расчет процентов инвестиции сбережения время удвоения суммы Новый

Чтобы определить, сколько времени потребуется для удвоения первоначальной суммы 10000 рублей при процентной ставке 5% годовых, можно воспользоваться формулой сложных процентов. Однако для простоты мы также можем использовать правило 70, которое позволяет быстро оценить время удвоения суммы при фиксированной процентной ставке.

Шаги для решения задачи:

1. Определение условий задачи: У нас есть сумма 10000 рублей, и мы хотим, чтобы она увеличилась до 20000 рублей при процентной ставке 5% годовых.
2. Использование правила 70: Это правило гласит, что для определения времени удвоения суммы нужно разделить 70 на процентную ставку. В нашем случае:
• 70 / 5 = 14
3. Результат: Таким образом, по правилу 70, время, необходимое для удвоения суммы 10000 рублей при процентной ставке 5% годовых, составляет примерно 14 лет.

Если же мы хотим более точно рассчитать этот промежуток времени, можно использовать формулу для сложных процентов:

A = P(1 + r)^t

где:

• A - конечная сумма (20000 рублей),
• P - первоначальная сумма (10000 рублей),
• r - годовая процентная ставка (0.05),
• t - количество лет.

Подставим известные значения:

20000 = 10000(1 + 0.05)^t

Разделим обе стороны на 10000:

2 = (1.05)^t

Теперь, чтобы найти t, нужно применить логарифм:

t = log(2) / log(1.05)

Приблизительно это равно 14.2067.

Вывод: Таким образом, для удвоения суммы 10000 рублей при процентной ставке 5% годовых потребуется около 14 лет.