Помогите, пожалуйста, решить задачу на Python с объяснением! Нужно написать программу для вычисления суммы 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n для заданного числа n. Результат необходимо представить в виде несократимой дроби p/q (где p и q - натуральные числа). Используйте подпрограммы алгоритма Евклида для определения НОД и сложения двух простых дробей.

Информатика 10 класс Программирование на Python Python задача на Python сумма дробей алгоритм Евклида НОД несократимая дробь сложение дробей информатика программа на Python вычисление суммы дробей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом! Мы будем использовать Python для вычисления суммы дробей и представления результата в виде несократимой дроби. Для этого нам понадобятся две подпрограммы: одна для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) и другая для сложения дробей.

Шаг 1: Определение НОД

Сначала мы напишем функцию для нахождения НОД с помощью алгоритма Евклида. Этот алгоритм работает следующим образом:

1. Если b = 0, то НОД(a, b) = a.
2. Иначе, НОД(a, b) = НОД(b, a % b).

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь мы создадим функцию для сложения двух дробей. Если у нас есть две дроби p1/q1 и p2/q2, то их сумма будет выглядеть так:

(p1 * q2 + p2 * q1) / (q1 * q2).

После этого мы приведем дробь к несократимому виду, используя НОД.

Шаг 3: Основная программа

Теперь мы можем написать основную программу, которая будет вычислять сумму 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n.

Вот полный код программы:

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def add_fractions(p1, q1, p2, q2):
    p = p1 * q2 + p2 * q1
    q = q1 * q2
    common_divisor = gcd(p, q)
    return p // common_divisor, q // common_divisor

def sum_of_fractions(n):
    numerator = 0
    denominator = 1
    for i in range(1, n + 1):
        numerator, denominator = add_fractions(numerator, denominator, 1, i)
    return numerator, denominator

# Ввод числа n
n = int(input("Введите число n: "))
p, q = sum_of_fractions(n)
print(f"Сумма 1 + 1/2 + ... + 1/{n} = {p}/{q}")

Объяснение:

• Функция gcd находит НОД двух чисел.
• Функция add_fractions складывает две дроби и приводит результат к несократимому виду.
• Функция sum_of_fractions вычисляет сумму дробей от 1 до 1/n, используя предыдущие функции.
• В конце программа запрашивает у пользователя значение n и выводит результат в виде p/q.

Теперь, когда вы запустите этот код, он вычислит сумму дробей и выведет результат в нужном формате. Удачи с программированием!