Исполнитель Калькулятор выполняет операции с числом на экране. У него есть две команды с номерами:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 3

Сколько программ можно составить, чтобы начиная с числа 2 получить число 20, при этом проходя через число 15 и избегая числа 10?

Информатика 11 класс Алгоритмы и программы информатика 11 класс задачи на алгоритмы программирование вычисления исполнитель Калькулятор комбинации команд математика логические задачи переход через числа избегание чисел Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать метод перебора всех возможных программ, которые могут быть составлены с помощью команд "Прибавить 1" и "Прибавить 3". Нам нужно учитывать несколько условий:

• Начальное число - 2.
• Конечное число - 20.
• Проходить через число 15.
• Избегать числа 10.

Мы можем разбить задачу на два этапа:

1. Сначала перейдем от 2 до 15.
2. Затем от 15 до 20.

Теперь рассмотрим первый этап - переход от 2 до 15.

Для перехода от 2 до 15 нам нужно прибавить 13. Мы можем использовать команды "Прибавить 1" и "Прибавить 3". Давайте обозначим количество операций "Прибавить 1" как x, а количество операций "Прибавить 3" как y. Тогда у нас есть уравнение:

x + 3y = 13

Также мы знаем, что общее количество операций (x + y) должно быть не таким, чтобы мы проходили через 10. Давайте рассмотрим возможные комбинации:

• Если y = 0, то x = 13 (путь: 2, 3, 4, ..., 15 - 13 операций "Прибавить 1").
• Если y = 1, то x = 10 (путь: 2, 3, 4, ..., 12, 15 - 10 операций "Прибавить 1" и 1 операция "Прибавить 3").
• Если y = 2, то x = 7 (путь: 2, 3, 4, ..., 9, 12, 15 - 7 операций "Прибавить 1" и 2 операции "Прибавить 3").
• Если y = 3, то x = 4 (путь: 2, 3, 4, ..., 6, 9, 12, 15 - 4 операций "Прибавить 1" и 3 операции "Прибавить 3").
• Если y = 4, то x = 1 (путь: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15 - 1 операция "Прибавить 1" и 4 операции "Прибавить 3").

Теперь давайте посчитаем количество возможных программ для каждого случая:

• y = 0: 13 операций "Прибавить 1" - 1 способ.
• y = 1: 10 операций "Прибавить 1" и 1 операция "Прибавить 3" - C(11, 1) = 11 способов.
• y = 2: 7 операций "Прибавить 1" и 2 операции "Прибавить 3" - C(9, 2) = 36 способов.
• y = 3: 4 операции "Прибавить 1" и 3 операции "Прибавить 3" - C(7, 3) = 35 способов.
• y = 4: 1 операция "Прибавить 1" и 4 операции "Прибавить 3" - C(5, 4) = 5 способов.

Теперь мы можем сложить все способы:

1 + 11 + 36 + 35 + 5 = 88 способов.

Теперь перейдем ко второму этапу - переход от 15 до 20.

Для перехода от 15 до 20 нам нужно прибавить 5. Мы можем использовать аналогичный подход:

x + 3y = 5

Здесь x - количество операций "Прибавить 1", а y - количество операций "Прибавить 3". Рассмотрим возможные комбинации:

• Если y = 0, то x = 5 - 1 способ.
• Если y = 1, то x = 2 - C(3, 1) = 3 способа.
• Если y = 2, то x = -1 - невозможно.

Таким образом, для перехода от 15 до 20 у нас всего 4 способа.

Теперь мы можем умножить количество способов на первом этапе на количество способов на втором этапе:

88 * 4 = 352

Итак, общее количество программ, которые можно составить, чтобы начиная с числа 2 получить число 20, проходя через 15 и избегая 10, равно 352.