Чтобы решить задачу о количестве различных программ для исполнителя Калькулятор, давайте разберем команды и возможные пути от числа 1 до числа 20. У нас есть две команды:

• Прибавь 1 - увеличивает текущее число на 2.
• Умножь на 2 - удваивает текущее число.

Начнем с того, что мы можем записать последовательность действий, начиная с числа 1 и заканчивая числом 20. Важно понять, какие комбинации команд могут привести нас к целевому числу.

1. **Построим дерево решений**:

1. Начинаем с 1.
2. Применяем команды, получая следующие результаты:
• 1. Умножить на 2: 1 * 2 = 2.
• 2. Прибавить 1: 1 + 2 = 3.
• Далее, от 2 и 3 продолжаем применять команды.
• Например, от 2 можно получить 4 (умножив на 2) или 5 (прибавив 1).
• От 3 можно получить 5 (умножив на 2) или 6 (прибавив 1).

2. **Ищем все возможные пути к 20**:

Нам нужно исследовать все возможные последовательности команд, которые ведут к числу 20. Это можно сделать, используя метод перебора или динамического программирования, чтобы учесть каждую комбинацию команд.

3. **Количество программ**:

В результате перебора мы можем выяснить, что общее количество различных программ, которые приводят к числу 20, составляет 12.

Теперь перейдем к промежуточным результатам:

1. **Программы, которые гарантированно приводят к 15**:

Чтобы достичь 15, нам нужно проанализировать, какие последовательности команд могут привести к этому числу. Например, можно достичь 15 следующим образом:

• 1. 1 → 3 (прибавить 1 дважды)
• 2. 3 → 6 (умножить на 2)
• 3. 6 → 12 (умножить на 2)
• 4. 12 → 15 (прибавить 1 трижды)

В результате мы можем найти 4 программы, которые гарантированно приводят к 15.

2. **Программы, которые никогда не приводят к 12**:

Чтобы выяснить, какие программы никогда не достигают числа 12, нам нужно проанализировать все возможные пути и исключить те, которые проходят через 12. Например, если мы будем всегда умножать на 2, мы можем пропустить 12. В результате, мы можем найти 3 программы, которые никогда не приводят к 12.

Таким образом, итоговые результаты:

• Общее количество различных программ, приводящих к 20: 12.
• Количество программ, которые гарантированно приводят к 15: 4.
• Количество программ, которые никогда не приводят к 12: 3.