Какое количество различных вариантов шифра кодового замка можно создать, если шифр состоит из пяти символов, где каждый символ - это цифра от 1 до 4, при этом цифра 1 должна встречаться ровно два раза, а остальные цифры могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе?

Информатика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей шифр кодового замка информатика 11 класс количество вариантов шифра символы шифра цифры 1-4 комбинации цифр задачи по информатике комбинаторика вероятностные задачи математические задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо учитывать несколько этапов. Начнем с определения условий задачи и необходимых шагов для подсчета количества различных вариантов шифра.

Шаг 1: Расположение цифры 1

Поскольку цифра 1 должна встречаться ровно два раза в шифре, нам необходимо выбрать 2 позиции из 5 для размещения этой цифры. Это можно сделать с помощью сочетаний. Количество способов выбрать 2 позиции из 5 можно вычислить по формуле:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество позиций (в нашем случае 5), а k - количество позиций, которые мы выбираем (в нашем случае 2).

Таким образом, количество способов выбрать 2 позиции из 5 будет равно:

• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.

Шаг 2: Заполнение оставшихся позиций

После того как мы разместили цифры 1, у нас остаются 3 позиции, которые могут быть заполнены цифрами 2, 3 и 4. Эти цифры могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе. Поэтому каждая из оставшихся позиций может быть заполнена одной из 3 цифр (2, 3 или 4).

Количество способов заполнить 3 оставшиеся позиции будет равно:

• 3 * 3 * 3 = 3^3 = 27.

Шаг 3: Подсчет общего количества вариантов

Теперь, чтобы найти общее количество различных вариантов шифра, необходимо перемножить количество способов расположить цифру 1 и количество способов заполнить оставшиеся позиции:

• Общее количество вариантов = Количество способов расположить 1 * Количество способов заполнить оставшиеся позиции = 10 * 27 = 270.

Таким образом, общее количество различных вариантов шифра кодового замка составляет 270.