Полина составляет 6-буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?

Можно, пожалуйста, развёрнутое решение (с объяснением)?

Благодарю!

Информатика 11 класс Комбинаторика информатика 11 класс составление кодов комбинаторика гласные и согласные задача на перестановки решение задачи количество кодов буквы П О Л И Н А Новый

Чтобы решить эту задачу, сначала определим, какие буквы являются гласными, а какие согласными. В нашем случае:

• Гласные: О, И, А
• Согласные: П, Л, Н

Всего у нас 3 гласные и 3 согласные буквы. Полина должна составить 6-буквенные коды, где буквы не могут быть расположены так, чтобы две гласные или две согласные стояли подряд. Это означает, что буквы должны чередоваться: гласная - согласная - гласная - согласная - гласная - согласная или согласная - гласная - согласная - гласная - согласная - гласная.

Теперь рассмотрим оба варианта:

Вариант 1: Гласные на нечетных позициях

• Позиции: 1, 3, 5 - гласные
• Позиции: 2, 4, 6 - согласные

Сначала выберем, как разместить гласные:

1. Гласные можно расположить в позициях 1, 3 и 5. У нас есть 3 гласные (О, И, А), и их можно переставить между собой. Количество перестановок гласных равно 3! = 6.

Теперь согласные:

1. Согласные можно расположить в позициях 2, 4 и 6. У нас также 3 согласные (П, Л, Н), и их количество перестановок также равно 3! = 6.

Таким образом, общее количество кодов для этого варианта:

6 (перестановки гласных) * 6 (перестановки согласных) = 36.

Вариант 2: Согласные на нечетных позициях

• Позиции: 1, 3, 5 - согласные
• Позиции: 2, 4, 6 - гласные

Аналогично первому варианту:

1. Согласные можно расположить в позициях 1, 3 и 5. Количество перестановок согласных равно 3! = 6.
2. Гласные можно расположить в позициях 2, 4 и 6. Количество перестановок гласных также равно 3! = 6.

Таким образом, общее количество кодов для этого варианта:

6 (перестановки согласных) * 6 (перестановки гласных) = 36.

Теперь сложим количество кодов из обоих вариантов:

36 (первый вариант) + 36 (второй вариант) = 72.

Ответ: Полина может составить 72 различных кода.