Вася создает 7-буквенные коды, используя буквы К, О, М, Б, А, Й, Н. Каждая буква должна быть использована ровно один раз. При этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетание АЙ. Какое количество различных кодов может составить Вася?

Информатика 11 класс Комбинаторика информатика 11 класс задачи по комбинаторике 7-буквенные коды перестановки букв ограничения на буквы количество кодов решение задачи комбинаторные задачи Новый

Чтобы найти количество различных 7-буквенных кодов, которые Вася может создать из букв К, О, М, Б, А, Й, Н, необходимо учитывать два условия: код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетание АЙ.

Рассмотрим решение по шагам:

1. Общее количество перестановок: Сначала найдем общее количество перестановок из 7 букв. Поскольку каждая буква используется ровно один раз, общее количество перестановок равно 7! (факториал 7).
2. Исключение кодов, начинающихся с Й: Теперь найдем количество кодов, которые начинаются с буквы Й. Если код начинается с Й, то остаются 6 букв: К, О, М, Б, А, Н. Количество перестановок для этих 6 букв равно 6!.
3. Исключение кодов с сочетанием АЙ: Теперь рассмотрим коды, содержащие сочетание АЙ. Мы можем рассматривать АЙ как одну "букву". Таким образом, у нас будет 6 "букв": АЙ, К, О, М, Б, Н. Количество перестановок для этих 6 "букв" равно 6!.
4. Коды, начинающиеся с Й и содержащие АЙ: Теперь нужно учесть коды, которые начинаются с Й и содержат сочетание АЙ. Если код начинается с Й и содержит АЙ, то остаются 5 букв: К, О, М, Б, Н. Количество перестановок для этих 5 букв равно 5!.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения для нахождения общего количества кодов:

1. Общее количество кодов: 7!.
2. Вычтем коды, начинающиеся с Й: -6!.
3. Вычтем коды с сочетанием АЙ: -6!.
4. Добавим коды, начинающиеся с Й и содержащие АЙ (так как мы вычли их дважды): +5!.

Теперь подставим значения:

• 7! = 5040
• 6! = 720
• 5! = 120

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

Количество кодов = 7! - 6! - 6! + 5! = 5040 - 720 - 720 + 120.

Теперь считаем:

5040 - 720 = 4320

4320 - 720 = 3600

3600 + 120 = 3720

Таким образом, Вася может создать 3720 различных кодов.