Сколько способов существует для составления слова "графика", если двигаться только вниз и вправо?

Информатика 5 класс Комбинаторика информатика 5 класс задачи по информатике составление слов комбинаторика графика способы составления слов движение вниз и вправо Новый

Чтобы узнать, сколько способов существует для составления слова "графика", если двигаться только вниз и вправо, давайте представим процесс как движение по сетке. Мы можем представить буквы слова "графика" в виде сетки, где каждая буква находится на своем месте.

Слово "графика" состоит из 8 букв. Если мы представим, что первая буква "г" находится в верхнем левом углу, а последняя буква "а" в нижнем правом углу, нам нужно будет сделать 7 шагов: 4 вправо и 3 вниз (или наоборот, в зависимости от того, как мы располагаем буквы). Таким образом, мы можем использовать комбинаторный подход для решения этой задачи.

Теперь давайте рассмотрим шаги более подробно:

1. Определим количество шагов: Для слова "графика" нам нужно сделать 4 шага вправо и 3 шага вниз. Всего у нас 7 шагов.
2. Используем формулу для комбинаторики: Нам нужно выбрать 4 шага вправо из 7 возможных. Это можно выразить через биномиальный коэффициент, который обозначается как "C(n, k)", где "n" - это общее количество шагов, а "k" - количество шагов в одном направлении. В нашем случае это будет C(7, 4).
3. Посчитаем количество способов: Формула для биномиального коэффициента выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). Подставим наши значения:
   • n = 7
   • k = 4
   Таким образом:
   • C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!)
   • 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
   • 4! = 4 × 3 × 2 × 1
   • 3! = 3 × 2 × 1
4. Подсчитаем: После подстановки и сокращения мы получим:
   • C(7, 4) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35

Таким образом, существует 35 способов составить слово "графика", двигаясь только вниз и вправо.