Какое минимальное количество раз команда «Назад 3» должна быть использована в программе, чтобы исполнитель КУЗНЕЧИК, начиная с точки 0, оказался в точке 23, если его система команд включает команды «Вперед 5» и «Назад 3»?

Информатика 7 класс Алгоритмы и программирование минимальное количество команд команда Назад 3 команда Вперед 5 исполнитель Кузнечик точка 0 точка 23 задачи по информатике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, как КУЗНЕЧИК может перемещаться с помощью команд «Вперед 5» и «Назад 3». Мы будем использовать переменную x для обозначения количества раз, когда он использует команду «Назад 3», и переменную y для обозначения количества раз, когда он использует команду «Вперед 5».

Каждый раз, когда КУЗНЕЧИК выполняет команду «Вперед 5», его позиция увеличивается на 5, а каждый раз, когда он выполняет команду «Назад 3», его позиция уменьшается на 3.

Таким образом, его итоговая позиция P может быть выражена следующим образом:

P = 5y - 3x

Мы хотим, чтобы КУЗНЕЧИК оказался в точке 23, поэтому мы можем записать уравнение:

5y - 3x = 23

Теперь, чтобы найти минимальное количество раз, когда он должен использовать команду «Назад 3», давайте выразим y через x:

5y = 23 + 3x

y = (23 + 3x) / 5

Теперь нам нужно, чтобы (23 + 3x) делилось на 5. Это значит, что мы должны найти такие значения x, при которых это условие выполняется.

Рассмотрим выражение 23 + 3x по модулю 5:

23 mod 5 = 3

Поэтому (23 + 3x) mod 5 = 3x + 3 mod 5.

Чтобы (23 + 3x) делилось на 5, необходимо, чтобы 3x + 3 mod 5 = 0. Это можно упростить:

3(x + 1) mod 5 = 0.

Это значит, что x + 1 должно быть кратно 5. Обозначим x + 1 = 5k, где k – целое число. Тогда:

x = 5k - 1.

Теперь подставим значения k и найдем минимальное x:

1. Если k = 1, то x = 5*1 - 1 = 4.
2. Если k = 0, то x = 5*0 - 1 = -1 (не подходит).

Теперь подставим x = 4 в уравнение для y:

y = (23 + 3*4) / 5 = (23 + 12) / 5 = 35 / 5 = 7.

Таким образом, КУЗНЕЧИК должен использовать команду «Назад 3» 4 раза и команду «Вперед 5» 7 раз, чтобы оказаться в точке 23.

Следовательно, минимальное количество раз, которое команда «Назад 3» должна быть использовано в программе, составляет 4.