Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений:

1. а) (А => В) & (А v B)
2. б) (А <=> В) & (А & В) v (А & В)

Информатика 8 класс Логические выражения и таблицы истинности логические выражения таблицы истинности равносильность информатика 8 класс доказательство логики Новый

Для доказательства равносильности логических выражений с помощью таблиц истинности, мы сначала разберем каждое выражение и затем создадим таблицы истинности для них.

1. Рассмотрим выражение (А => В) & (А v B):

Сначала разберем компоненты:

• A => B (импликация) эквивалентно: не A или B (¬A v B).
• A v B (дизъюнкция) - это просто логическое "или".

Теперь создадим таблицу истинности для (А => В) & (А v B):

A	B	A => B	A v B	(A => B) & (A v B)
0	0	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	1	1	1	1

Теперь рассмотрим второе выражение.

2. Рассмотрим выражение (A v B) & (A & B) v (A & B):

Здесь мы видим, что (A & B) повторяется, поэтому упростим его:

• (A v B) & (A & B) - это "и" между "или" и "и".

Создадим таблицу истинности для (A v B) & (A & B) v (A & B):

A	B	A v B	A & B	(A v B) & (A & B)	(A v B) & (A & B) v (A & B)
0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0
1	0	1	0	0	0
1	1	1	1	1	1

Теперь мы можем сравнить результаты:

• Для первого выражения (А => В) & (А v B) получаем: 0, 1, 0, 1.
• Для второго выражения (A v B) & (A & B) v (A & B) получаем: 0, 0, 0, 1.

Как видно, результаты для обоих выражений не совпадают для всех комбинаций A и B, следовательно, они не равносильны.

Таким образом, мы доказали, что:

• а) (А => В) & (А v B) не равносильно (A v B) & (A & B) v (A & B).