В комнате находится несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один из трех языков. Шесть человек знают английский язык, шесть - немецкий, семь - французский. Четверо знают английский и немецкий, трое - немецкий и французский, двое - французский и английский. Один человек знает все три языка. Сколько человек в комнате? Сколько из них знают только английский? Поясните, как вы пришли к ответу.

Информатика 8 класс Теория множеств информатика задачи по информатике языки программирования логические задачи комбинаторика английский язык немецкий язык Французский язык количество людей решение задач Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод включений и исключений, чтобы определить общее количество человек в комнате и количество тех, кто знает только английский язык.

Обозначим:

• A - множество людей, знающих английский язык;
• B - множество людей, знающих немецкий язык;
• C - множество людей, знающих французский язык.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• |A| = 6 (знают английский);
• |B| = 6 (знают немецкий);
• |C| = 7 (знают французский);
• |A ∩ B| = 4 (знают английский и немецкий);
• |B ∩ C| = 3 (знают немецкий и французский);
• |C ∩ A| = 2 (знают французский и английский);
• |A ∩ B ∩ C| = 1 (знают все три языка).

Теперь мы можем использовать формулу для подсчета количества людей в объединении трех множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |C ∩ A| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставим известные значения:

1. |A ∪ B ∪ C| = 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1.
2. |A ∪ B ∪ C| = 19 - 9 + 1 = 11.

Таким образом, в комнате находится 11 человек.

Теперь давайте определим количество людей, которые знают только английский язык. Для этого нам нужно вычесть из общего числа людей, знающих английский, тех, кто знает английский и другие языки.

Количество людей, которые знают английский язык, можно разделить на следующие группы:

• Те, кто знает только английский: |A| - (|A ∩ B| + |C ∩ A| - |A ∩ B ∩ C|);
• Те, кто знает английский и немецкий: |A ∩ B| - |A ∩ B ∩ C|;
• Те, кто знает английский и французский: |C ∩ A| - |A ∩ B ∩ C|;
• Те, кто знает все три языка: |A ∩ B ∩ C|.

Теперь подставим значения:

1. Те, кто знает только английский: 6 - (4 + 2 - 1) = 6 - 5 = 1.
2. Те, кто знает английский и немецкий: 4 - 1 = 3.
3. Те, кто знает английский и французский: 2 - 1 = 1.

Таким образом, количество людей, которые знают только английский язык, составляет 1 человек.

В итоге, в комнате 11 человек, из которых 1 человек знает только английский язык.