Андрей создает коды, состоящие из 7 букв, используя буквы А, Н, Д, Р, Е, Й. При этом буквы А и Й должны появляться ровно по одному разу, и буква Й не может находиться на первом месте. Остальные буквы могут использоваться любое количество раз или не использоваться вовсе. Сколько различных кодов может получить Андрей?

Информатика 9 класс Комбинаторика коды из 7 букв буквы А Н Д Р Е Й комбинаторика задачи на перестановки условия на буквы Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение позиции букв

• У нас есть 7 позиций для букв в коде.
• Буква А должна находиться в одной из этих позиций.
• Буква Й не может находиться на первой позиции, но должна быть в одной из оставшихся 6 позиций.

Шаг 2: Выбор позиций для букв А и Й

• Пусть буква А занимает одну из 7 позиций.
• После выбора позиции для А, буква Й может занять любую из оставшихся 6 позиций, кроме первой.

Шаг 3: Подсчет возможных позиций

• Если буква А находится на первой позиции, то буква Й может занимать 6 позиций (2-7).
• Если буква А находится на второй позиции, то буква Й может занимать 5 позиций (3-7).
• Если буква А находится на третьей позиции, то буква Й может занимать 5 позиций (2, 4-7).
• Если буква А находится на четвертой позиции, то буква Й может занимать 5 позиций (2, 3, 5-7).
• Если буква А находится на пятой позиции, то буква Й может занимать 5 позиций (2, 3, 4, 6-7).
• Если буква А находится на шестой позиции, то буква Й может занимать 5 позиций (2, 3, 4, 5, 7).
• Если буква А находится на седьмой позиции, то буква Й может занимать 6 позиций (2-6).

Итак, для каждой позиции А, мы можем посчитать количество возможных позиций для Й:

• 1-я позиция А: 6 позиций для Й
• 2-я позиция А: 5 позиций для Й
• 3-я позиция А: 5 позиций для Й
• 4-я позиция А: 5 позиций для Й
• 5-я позиция А: 5 позиций для Й
• 6-я позиция А: 5 позиций для Й
• 7-я позиция А: 6 позиций для Й

Шаг 4: Подсчет всех вариантов

• Сложим все возможные варианты для каждой позиции А:
• 6 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 = 37

Шаг 5: Заполнение оставшихся позиций

• После выбора позиций для А и Й, у нас остается 5 позиций, которые можно заполнить любыми из оставшихся букв (А, Н, Д, Р, Е).
• Каждая из этих 5 позиций может быть заполнена любыми из 5 букв.
• Таким образом, количество способов заполнить оставшиеся 5 позиций равно 5^5 = 3125.

Шаг 6: Общее количество кодов

• Теперь мы можем умножить количество способов выбрать позиции для А и Й на количество способов заполнить оставшиеся позиции:
• Общее количество кодов = 37 * 3125 = 115625.

Таким образом, Андрей может создать 115625 различных кодов.