Похожие вопросы
2026-03-11 17:04:06
Цепочки символов (строки) создаются из букв латинского алфавита по следующему правилу: Первая строка состоит из двух символов – это буквы «AB». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в начало записывается буква, следующая по алфавиту, далее записывается предыдущая строка и она же в обратном порядке символов (справа налево). Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) AB (2) BABBA (3) CBABBAABBAB (4) DCBABBAABBABBABBAABBABC Сколько раз буква А встречается в 8-ой строке?
2026-03-11 17:05:25
Разберём задачу по шагам.
- По правилу каждая следующая строка S_n строится так: в начало ставится новая буква (для n=1 — это A, для n=2 — B, для n=3 — C и т.д.), затем записывается предыдущая строка S_{n-1} и затем та же предыдущая строка в обратном порядке. Обратите внимание: обратный порядок не меняет количество каждой буквы.
- Обозначим A_n — количество букв «А» в строке S_n. В начальной строке S1 = «AB» количество букв A: A_1 = 1.
- При переходе от S_{n-1} к S_n префиксная буква равна новой букве алфавита (для n≥2 это B, C, D, …), то есть для n≥2 префикс не равен «A» и не даёт дополнительных вхождений «A». А поскольку S_{n-1} добавляется дважды (прямо и в обратном порядке), получаем рекуррентное соотношение для n≥2:
A_n = 2 · A_{n-1}.
- Решение рекурсии с началом A_1 = 1 даёт A_n = 2^{\,n-1}.
- Для n = 8 получаем A_8 = 2^{7} = 128.
Ответ: 128.