Какое составное высказывание имеет такую же таблицу истинности, как и не (не А и не (В и С))?

1. А и В или С и А
2. (А или В) и (А или С)
3. А и (В или С)
4. А или (не В или не С)

Информатика 9 класс Логика высказываний таблица истинности составное высказывание логические операции не А не (В и С) информатика 9 класс Новый

Чтобы найти составное высказывание, которое имеет такую же таблицу истинности, как и выражение "не (не A и не (B и C))", начнем с упрощения этого выражения.

Шаг 1: Упрощение исходного выражения

• Исходное выражение: не (не A и не (B и C))
• Сначала упростим внутреннюю часть: (B и C). Это выражение истинно, когда оба B и C истинны.
• Теперь у нас есть не (B и C), что истинно, когда хотя бы одно из B или C ложно.
• Теперь, учитывая, что мы имеем "не A и не (B и C)", это выражение будет истинно, когда A ложно и хотя бы одно из B или C ложно.
• Теперь применим отрицание ко всему выражению: не (не A и не (B и C)). Это будет истинно, когда A истинно, или когда оба B и C истинны.

Шаг 2: Запись упрощенного выражения

Таким образом, мы можем записать упрощенное выражение как: A или (B и C).

Шаг 3: Сравнение с предложенными вариантами

Теперь давайте сравним это с предложенными вариантами:

• A и B или C
• (A или B) и (A или C)
• A и (B или C)
• A или (не B или не C)

Шаг 4: Анализ каждого варианта

1. A и B или C: Это выражение истинно, если A истинно и (B истинно или C истинно), что не соответствует нашему упрощенному выражению.
2. (A или B) и (A или C): Это выражение также не соответствует, так как оно требует, чтобы A было истинно, или хотя бы одно из B или C.
3. A и (B или C): Это выражение истинно, когда A истинно и хотя бы одно из B или C истинно, что не соответствует нашему упрощенному выражению.
4. A или (не B или не C): Это выражение истинно, когда A истинно, или хотя бы одно из B или C ложно, что соответствует нашему упрощенному выражению.

Ответ: Таким образом, составное высказывание, которое имеет такую же таблицу истинности, как и "не (не A и не (B и C))", это A или (не B или не C).