В школьную команду по волейболу было отобрано некоторое количество учеников из 64 претендентов. Сколько учеников было отобрано, если сообщение о том, кто был выбран, содержит 72 бита информации?

Информатика 9 класс Информация и её измерение информатика количество учеников отбор информация волейбол школьная команда бит информации претенденты задача по информатике Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие информации и способы её измерения. В данном случае мы будем использовать двоичную систему счисления, где каждый бит информации может принимать два состояния (0 или 1).

Сначала определим, сколько различных комбинаций можно создать из 64 претендентов. Если обозначить количество отобранных учеников как N, то количество способов выбрать N учеников из 64 можно выразить через биномиальные коэффициенты:

C(64, N) = 64! / (N! * (64 - N)!),

где C(64, N) - это количество способов выбрать N учеников из 64, а ! обозначает факториал.

Теперь, чтобы определить, сколько бит информации содержится в сообщении о том, кто был выбран, мы можем использовать формулу:

H = log2(C(64, N)),

где H - количество бит информации, а log2 - логарифм по основанию 2.

По условию задачи мы знаем, что H = 72 бита. Поэтому можем записать уравнение:

log2(C(64, N)) = 72.

Теперь преобразуем это уравнение:

C(64, N) = 2^72.

Следовательно, нам нужно найти такое N, при котором биномиальный коэффициент C(64, N) равен 2^72.

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения N:

• Для N = 32:
• C(64, 32) = 64! / (32! * 32!)
• Это значение является максимальным для биномиального коэффициента при N = 32.
• Для других значений N (например, 31, 33 и т.д.) значение C(64, N) будет меньше, чем C(64, 32).

Таким образом, C(64, 32) является максимальным значением и, следовательно, должно быть равно 2^72.

В результате мы можем сделать вывод, что количество учеников, отобранных в команду по волейболу, составляет 32.