Являются ли события M «на второй кости выпало больше двух очков» и N «сумма очков равна семи» независимыми, если игральную кость бросают дважды? Объясните свой ответ.

Информатика 9 класс Вероятность и статистика независимые события игральная кость сумма очков вероятность статистика 9 класс информатика события M и N бросок кости математическая статистика анализ событий Новый

Чтобы выяснить, являются ли события M и N независимыми, нам нужно понять, что значит независимость событий. Два события A и B независимы, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из событий по отдельности. То есть, события A и B независимы, если:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Теперь давайте определим наши события:

• Событие M: «на второй кости выпало больше двух очков». Это означает, что возможные значения для второй кости — 3, 4, 5 или 6.
• Событие N: «сумма очков равна семи». Это означает, что мы должны найти такие пары значений, которые в сумме дают 7.

Теперь давайте найдем вероятности каждого из событий.

1. Найдем P(M):

Возможные значения для второй кости — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из них больше двух очков — это 3, 4, 5 и 6. Итак, у нас 4 благоприятных исхода из 6 возможных. Следовательно:

P(M) = 4/6 = 2/3

2. Найдем P(N):

Теперь найдем, какие пары (x, y), где x — результат первой кости, а y — результат второй кости, дают в сумме 7:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего у нас 6 благоприятных исходов. Общее количество возможных исходов при броске двух костей — 6 * 6 = 36. Следовательно:

P(N) = 6/36 = 1/6

3. Найдем P(M ∩ N):

Теперь нам нужно найти вероятность того, что оба события происходят одновременно, т.е. сумма равна 7 и на второй кости выпало больше двух очков. Рассмотрим пары, которые дают сумму 7:

• (1, 6) - не подходит, так как 6 не больше 2
• (2, 5) - подходит, так как 5 больше 2
• (3, 4) - подходит, так как 4 больше 2
• (4, 3) - подходит, так как 3 больше 2
• (5, 2) - не подходит, так как 2 не больше 2
• (6, 1) - не подходит, так как 1 не больше 2

Таким образом, благоприятные исходы для P(M ∩ N) — это (2, 5), (3, 4) и (4, 3), всего 3 исхода. Следовательно:

P(M ∩ N) = 3/36 = 1/12

4. Проверим независимость:

Теперь мы можем проверить, являются ли события M и N независимыми:

P(M) P(N) = (2/3) (1/6) = 2/18 = 1/9

Сравниваем P(M ∩ N) и P(M) * P(N):

• P(M ∩ N) = 1/12
• P(M) * P(N) = 1/9

1/12 не равно 1/9, следовательно, события M и N не являются независимыми. Таким образом, мы можем сделать вывод:

Ответ: События M и N не являются независимыми.