Как можно записать логическое выражение для функции F(X,Y,Z) на основе представленной таблицы истинности и упростить его, чтобы затем создать логическую схему?

Строка 2: X= 0, Y=0, Z=1

Строка 4: X=0, Y=1, Z=1

Строка 6: X=1, Y=0, Z=1

Упрощенное уравнение, которое у меня получилось: f(x,y,z)=Z*(¯x*¯y+¯x*y+x⋅¯y)

Помогите создать логическую схему.

Информатика Колледж Логические функции и схемы логическое выражение функция F(X,Y,Z) таблица истинности упрощение логического выражения логическая схема информатика цифровая логика булева алгебра Новый

Чтобы создать логическую схему на основе предоставленной таблицы истинности и упростить логическое выражение, давайте последовательно разберем все шаги.

1. Запись логического выражения по таблице истинности:

• Сначала определим, при каких значениях переменных X, Y и Z функция F(X, Y, Z) принимает значение 1. В вашей таблице истинности это строки 2, 4 и 6.
• Записываем соответствующие минтермы для этих строк:
• Строка 2: X=0, Y=0, Z=1 → минтерм: ¬X * ¬Y * Z
• Строка 4: X=0, Y=1, Z=1 → минтерм: ¬X * Y * Z
• Строка 6: X=1, Y=0, Z=1 → минтерм: X * ¬Y * Z
• Теперь объединяем все минтермы в одно логическое выражение:
F(X, Y, Z) = ¬X * ¬Y * Z + ¬X * Y * Z + X * ¬Y * Z

2. Упрощение логического выражения:

• Обратите внимание, что во всех минтермах присутствует Z. Мы можем вынести Z за скобки:
F(X, Y, Z) = Z * (¬X * ¬Y + ¬X * Y + X * ¬Y)
• Теперь упростим выражение в скобках:
• ¬X * ¬Y + ¬X * Y = ¬X (¬Y + Y) = ¬X
• Теперь подставим это обратно:
F(X, Y, Z) = Z * (¬X + X * ¬Y)
• Далее, упростим X * ¬Y:
F(X, Y, Z) = Z * (¬X + ¬Y)

3. Создание логической схемы:

• Теперь у нас есть упрощенное выражение: F(X, Y, Z) = Z * (¬X + ¬Y).
• Чтобы построить логическую схему, нам понадобятся следующие элементы:
• Два инвертора (NOT) для получения ¬X и ¬Y.
• Один логический элемент ИЛИ (OR) для объединения ¬X и ¬Y.
• Один логический элемент И (AND) для умножения результата OR на Z.
• Схема будет выглядеть следующим образом:
1. Вход X подается на инвертор, выходом будет ¬X.
2. Вход Y подается на другой инвертор, выходом будет ¬Y.
3. Выходы обоих инверторов подаются на вход логического элемента ИЛИ.
4. Выход элемента ИЛИ соединяется с одним из входов логического элемента И.
5. Вход Z подается на другой вход логического элемента И.
6. Выход логического элемента И будет равен F(X, Y, Z).

Таким образом, вы получите логическую схему, которая соответствует вашему логическому выражению.