Функция F(x) = 2x² + x - 3 является квадратичной функцией, так как её можно представить в стандартном виде ax² + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В данном случае:

• a = 2
• b = 1
• c = -3

Шаги для построения графика функции:

1. Определение координат вершины параболы: Вершина параболы, заданной квадратичной функцией, находится по формуле x = -b / (2a). Подставим наши значения:
• x = -1 / (2 * 2) = -1 / 4 = -0.25
2. Нахождение значения функции в вершине: Подставим x = -0.25 в функцию F(x):
• F(-0.25) = 2(-0.25)² + (-0.25) - 3 = 2(0.0625) - 0.25 - 3 = 0.125 - 0.25 - 3 = -3.125
3. Определение корней функции: Для нахождения корней уравнения 2x² + x - 3 = 0 используем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25
4. Находим корни: Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
• x₁ = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1
• x₂ = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -1.5
5. Построение графика: Теперь у нас есть вершина (-0.25, -3.125) и корни (1, 0) и (-1.5, 0). Можно построить график, отметив эти точки. Парабола будет открываться вверх, так как a > 0.
6. Дополнительные точки: Для более точного графика можно выбрать несколько значений x, подставить их в функцию и найти соответствующие значения F(x). Например:
• Для x = 0: F(0) = -3
• Для x = -1: F(-1) = 2(-1)² + (-1) - 3 = 2 - 1 - 3 = -2
• Для x = 2: F(2) = 2(2)² + 2 - 3 = 8 + 2 - 3 = 7
7. Нанесение на график: Нанесите все найденные точки на координатной плоскости и соедините их плавной кривой, чтобы получить график функции F(x).

Таким образом, мы построили график функции F(x) = 2x² + x - 3, определили её вершину и корни. График будет представлять собой параболу, которая открывается вверх.