В сосуде было 20 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили, и сосуд дополнили водой. Затем отлили в два раза большую (чем в первый раз) часть полученной смеси и снова дополнили сосуд водой. В результате получился 28% раствор кислоты. Сколько литров кислоты отлили в первый раз?

Химия 9 класс Растворы и их концентрации соляная кислота раствор кислоты химия концентрация раствора задачи по химии расчет раствора объем кислоты химические реакции смешивание растворов растворы кислот Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество соляной кислоты, которое мы отлили в первый раз, как x литров.

Итак, изначально в сосуде было 20 литров соляной кислоты. После того как мы отлили x литров, в сосуде осталось:

• 20 - x литров соляной кислоты.

После этого мы дополнили сосуд водой до 20 литров, то есть добавили 20 - (20 - x) = x литров воды. Таким образом, у нас теперь есть 20 литров смеси, содержащей:

• 20 - x литров соляной кислоты
• x литров воды

Теперь мы отливаем в два раза больше, чем в первый раз, то есть 2x литров этой смеси. Чтобы узнать, сколько кислоты в 2x литрах смеси, найдем процент кислоты в 20 литрах:

• Процент кислоты в смеси: (20 - x) / 20.

Теперь найдем количество кислоты в 2x литрах смеси:

• Количество кислоты в 2x литрах: 2x * (20 - x) / 20.

После отлива 2x литров смеси в сосуде останется:

• (20 - x) - (2x * (20 - x) / 20) литров соляной кислоты.

Объем смеси в сосуде после второго отлива составит:

• 20 - 2x литров.

Теперь мы снова дополняем сосуд водой до 20 литров, добавляя 20 - (20 - 2x) = 2x литров воды. Таким образом, в сосуде будет:

• Количество кислоты: (20 - x) - (2x * (20 - x) / 20) литров.
• Общий объем: 20 литров.

Теперь мы знаем, что получившийся раствор имеет концентрацию 28%. Это значит, что:

• Количество кислоты в конечном растворе: 0.28 * 20 = 5.6 литров.

Теперь мы можем составить уравнение:

• (20 - x) - (2x * (20 - x) / 20) = 5.6.

Теперь решим это уравнение:

1. Упрощаем левую часть уравнения:
2. (20 - x) - (2x(20 - x)/20) = 5.6.
3. Умножим все на 20, чтобы избавиться от дробей:
4. 20(20 - x) - 2x(20 - x) = 112.
5. 400 - 20x - 40x + 2x^2 = 112.
6. 2x^2 - 60x + 400 - 112 = 0.
7. 2x^2 - 60x + 288 = 0.
8. Сократим на 2:
9. x^2 - 30x + 144 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 * 1 * 144 = 900 - 576 = 324.
• Корни уравнения: x = (30 ± sqrt(324)) / 2.
• sqrt(324) = 18, поэтому: x = (30 ± 18) / 2.

Корни:

• x1 = (48) / 2 = 24;
• x2 = (12) / 2 = 6.

Так как x не может быть больше 20, то x = 6.

Таким образом, в первый раз отлили 6 литров соляной кислоты.