Чтобы решить уравнение log7(6x - x^2) = log7(33 - 8x), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии, что a > 0 и b > 0, c > 0.

Следуя этому правилу, мы можем приравнять аргументы логарифмов:

1. Приравниваем аргументы:
   6x - x^2 = 33 - 8x
2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
   6x - x^2 + 8x - 33 = 0
3. Упрощаем уравнение:
   -x^2 + 14x - 33 = 0
4. Умножаем на -1:
   x^2 - 14x + 33 = 0
5. Решаем квадратное уравнение:
   Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, где a = 1, b = -14, c = 33:
   D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * 33 = 196 - 132 = 64.
6. Находим корни:
   x1 = (14 + sqrt(64)) / 2 = (14 + 8) / 2 = 22 / 2 = 11,
   x2 = (14 - sqrt(64)) / 2 = (14 - 8) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь у нас есть два возможных решения: x = 11 и x = 3.

Проверка: Нам нужно убедиться, что оба значения удовлетворяют условиям логарифмов, то есть аргументы должны быть положительными.

• Для x = 11:
  6 * 11 - 11^2 = 66 - 121 = -55 (не подходит, так как аргумент отрицательный).
• Для x = 3:
  6 * 3 - 3^2 = 18 - 9 = 9 (подходит, так как аргумент положительный).

Таким образом, единственным подходящим решением является x = 3.