Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/5x^2 и прямая y = 20 - 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Математика 1 класс Графики функций парабола прямая пересечение координаты 1 класс математика Новый

Чтобы определить, пересекаются ли парабола y = 1/5x^2 и прямая y = 20 - 3x, нам нужно решить уравнение, приравняв обе функции друг к другу. Это значит, что мы будем искать такие значения x, при которых y будет одинаковым для обеих функций.

Давайте запишем уравнение:

1/5x^2 = 20 - 3x

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

x^2 = 100 - 15x

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

x^2 + 15x - 100 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для определения количества корней (решений) этого уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 15, c = -100. Подставляем эти значения в формулу:

D = 15^2 - 4 1 (-100)

Посчитаем:

• 15^2 = 225
• -4 * 1 * -100 = 400
• 225 + 400 = 625

Таким образом, D = 625. Поскольку дискриминант больше нуля, это значит, что у нашего квадратного уравнения есть два различных корня. Это означает, что парабола и прямая пересекаются в двух точках.

Теперь найдем координаты точек пересечения, решив квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x = (-15 ± √625) / 2 * 1

Теперь считаем:

• √625 = 25
• x1 = (-15 + 25) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (-15 - 25) / 2 = -40 / 2 = -20

Теперь у нас есть два значения x: x1 = 5 и x2 = -20. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив эти x в одно из исходных уравнений. Например, подставим в уравнение прямой y = 20 - 3x:

Для x1 = 5:

• y = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5

Для x2 = -20:

• y = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения:

• Первая точка: (5, 5)
• Вторая точка: (-20, 80)

Итак, парабола y = 1/5x^2 и прямая y = 20 - 3x пересекаются в двух точках: (5, 5) и (-20, 80).