1. Что такое линейная функция и какие у нее характеристики?

2. Как построить график линейной функции на координатной плоскости?

3. Каким образом можно определить координаты точек, где график функции пересекает оси координат?

4. Как по графику функции определить области, где y = 0, y > 0 и y < 0?

5. Как найти значение функции по графику для заданного значения аргумента?

6. Как по графику определить значения аргумента, соответствующие заданному значению функции?

7. Как с использованием коэффициентов k и b проверить правильность построения графика у = kx + b? Какое значение имеет k?

8. Какие графики представляют уравнения: x = a; x = 0; y = b; y = 0?

9. Как могут располагаться графики линейных функций? При каких условиях они параллельны, совпадают или пересекаются?

10. Как найти координаты точки, где пересекаются графики двух линейных функций?

11. Как определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику линейной функции?

12. Каково определение функции прямой пропорциональности?

13. Какой график соответствует прямой пропорциональности?

14. Как построить график прямой пропорциональности?

15. Как выглядит график функции y = kx в координатной плоскости при k > 0 и k < 0?

Математика 10 класс Линейные функции и их графики линейная функция характеристики линейной функции график линейной функции координатная плоскость пересечение осей координат области графика функции значение функции по графику значение аргумента по графику коэффициенты k и b правильность построения графика графики уравнений параллельные графики пересекающиеся графики координаты точки пересечения принадлежность точки графику функция прямой пропорциональности график прямой пропорциональности построение графика прямой пропорциональности график функции y = kx k > 0 k < 0 Новый

1. Линейная функция - это функция, которая имеет вид y = kx + b, где x - независимая переменная, k - коэффициент наклона, а b - значение функции при x = 0 (свободный член). Коэффициент k определяет, насколько круто будет наклон графика функции. Если k положительно, график поднимается слева направо, если отрицательно - опускается. Значение b показывает, где график пересекает ось y.

2. Графиком линейной функции является прямая. Для того чтобы построить график линейной функции, достаточно знать две точки, через которые проходит прямая. Обычно удобно начинать с нахождения точки, где x = 0 (это будет точка пересечения с осью y). Затем выбираем вторую точку, например, x = 2 или x = -2. Чем дальше будут выбраны точки, тем точнее будет график. Если k и b - дробные числа, старайтесь выбирать такие значения x, чтобы обе координаты (x и y) были целыми.

3. Чтобы определить координаты точек, где график функции пересекает оси координат, нужно выполнить следующие действия. Для нахождения точки пересечения с осью x (где y = 0), решаем уравнение f(x) = 0. Это позволит найти нули функции. Для нахождения пересечения с осью y, подставляем x = 0 в уравнение функции: y = f(0).

4. Чтобы определить области, где y = 0, y > 0 и y < 0 по графику функции, нужно обратить внимание на положение графика относительно оси x. Если график пересекает ось x, в этих точках y = 0. Если график выше оси x, то y > 0, а если ниже - y < 0.

5. Чтобы найти значение функции для заданного значения аргумента, нужно подставить это значение x в уравнение функции. Например, если у вас есть функция y = f(x), и вы хотите найти f(3), то подставьте x = 3 в уравнение и вычислите соответствующее значение y.

6. Если вам известно значение функции (y), и вы хотите найти соответствующее значение аргумента (x), смотрите на график. Найдите на вертикальной оси значение y, затем проведите горизонтальную линию до пересечения с графиком, и на горизонтальной оси считайте значение x в этой точке.

7. Коэффициент k определяет наклон графика. Если k > 0, прямая наклонена вверх, если k < 0 - вниз. Чтобы проверить правильность построения графика у = kx + b, нужно убедиться, что точки, которые вы выбрали, действительно соответствуют уравнению. Если b положительно, график пересекает ось y выше нуля, если отрицательно - ниже.

8. Уравнения x = a и x = 0 представляют вертикальные прямые. Уравнение x = a - это прямая, которая проходит через точку с координатой x = a, а уравнение x = 0 - это ось y. Уравнения y = b и y = 0 представляют горизонтальные прямые. y = b - это прямая, проходящая через y = b, а y = 0 - это ось x.

9. Графики линейных функций могут располагаться по-разному: пересекаться, совпадать или быть параллельными. Две функции будут параллельны, если их коэффициенты k равны, но свободные члены b различны. Если k равны и b равны, графики совпадут. Если k различны, графики пересекутся в одной точке.

10. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух функций. Это можно сделать, подставляя одно уравнение в другое или используя метод подстановки или исключения.

11. Чтобы определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику линейной функции, нужно подставить координаты точки (x, y) в уравнение функции. Если уравнение выполняется, значит, точка принадлежит графику.

12. Функция прямой пропорциональности - это функция, которая имеет вид y = kx, где k - ненулевое число. В этой функции y прямо пропорционален x.

13. График функции прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0, 0). Это происходит потому, что при x = 0, y также равно 0.

14. Для построения графика прямой пропорциональности, нужно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение y = kx и найти соответствующие значения y. Затем эти точки можно соединить, чтобы получить прямую.

15. График функции y = kx будет выглядеть по-разному в зависимости от знака k. Если k > 0, прямая будет наклонена вверх и проходить через начало координат. Если k < 0, прямая будет наклонена вниз, также проходя через начало координат. Это значит, что прямая всегда пересекает начало координат, но направление наклона зависит от знака k.