Похожие вопросы
2025-09-01 16:05:06
Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 35 и 77. Сумма этих двух чисел равна наибольшему общему делителю чисел 96 и 160. Каковы эти два числа?
Математика 10 класс Делимость и наибольший общий делитель математика 10 класс наибольший общий делитель задачи на делимость решение уравнений сумма чисел частное чисел математические задачи числовые примеры
2025-09-01 16:05:15
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 77.
- Разложим 35 на простые множители: 35 = 5 * 7.
- Разложим 77 на простые множители: 77 = 7 * 11.
- Общий множитель: 7. Следовательно, НОД(35, 77) = 7.
Теперь найдем НОД чисел 96 и 160.
- Разложим 96 на простые множители: 96 = 2^5 * 3.
- Разложим 160 на простые множители: 160 = 2^5 * 5.
- Общий множитель: 2^5. Следовательно, НОД(96, 160) = 32.
Теперь у нас есть следующая информация:
- Частное двух чисел равно 7.
- Сумма этих двух чисел равна 32.
Обозначим два числа как x и y. Тогда мы можем записать два уравнения:
- x / y = 7, что означает, что x = 7y.
- x + y = 32.
Теперь подставим выражение для x в уравнение суммы:
- 7y + y = 32.
- 8y = 32.
- y = 32 / 8 = 4.
Теперь найдем x:
- x = 7y = 7 * 4 = 28.
Таким образом, два числа: x = 28 и y = 4.
Ответ: 28 и 4.